工程上普遍采用的薄壁壓力容器幾何形狀主要由軸對(duì)稱(chēng)殼體如圓柱形、球形、圓錐形、橢圓形和蝶形等殼體組成，薄壁容器是指殼體外徑與內(nèi)徑之比≤1.2（Do/Di≤1.2）的容器。

本次以薄壁球殼為例，采用無(wú)力矩理論，進(jìn)行ANSYS應(yīng)力分析。

一、問(wèn)題描述

薄壁球殼，球體直徑D =1200mm，壁厚t =10mm。內(nèi)壓p =2MPa。彈性模量E =200GPa，泊松比μ =0.3。計(jì)算薄壁球殼上的應(yīng)力。

問(wèn)題分析：

（1）因?yàn)槭腔剞D(zhuǎn)薄殼，選取任意圓周角度。本算例選取1/4球殼建模，角度為90°，在球坐標(biāo)系下180°~270°建模。

（2）采用SHELL41薄膜單元，也叫做膜單元。該單元僅有面內(nèi)膜剛度而無(wú)面外彎曲剛度，該單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y和z方向的平動(dòng)位移。

（3）坐標(biāo)系

（4）將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系[CSYS,2]。

耦合所有節(jié)點(diǎn)的徑向UX自由度。

模型底端線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)約束經(jīng)向UZ自由度。

兩側(cè)邊線(xiàn)上的節(jié)點(diǎn)約束緯向UY自由度。

尖角處的節(jié)點(diǎn)同時(shí)約束UZ和UY自由度。

（4）在所有單元上施加內(nèi)壓2MPa。根據(jù)SHELL41薄膜單元示意圖，內(nèi)壓Loadkey為①，在單元施加壓力時(shí)，Loadkey選擇1。

（5）后處理時(shí)，將結(jié)果坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到結(jié)果球坐標(biāo)系，結(jié)果球坐標(biāo)系X為徑向、Y為緯向，Z為經(jīng)向。

計(jì)算結(jié)果：ANSYS數(shù)值解結(jié)果緯向應(yīng)力（地球經(jīng)緯的緯）SY為59.95MPa，經(jīng)向應(yīng)力SZ（地球經(jīng)緯的經(jīng)）為59.97MPa。解析解結(jié)果緯向和經(jīng)向應(yīng)力都為60MPa。ANSYS數(shù)值解和解析解結(jié)果吻合很好。

二、解析解

主要參考大學(xué)本科過(guò)程裝備與控制工程的《過(guò)程設(shè)備設(shè)計(jì)》教材——壓力容器應(yīng)力分析>回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析>薄壁圓筒的應(yīng)力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭津洋，桑芝富. 過(guò)程設(shè)備設(shè)計(jì)（第4版）[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2015.

[2] 王心明，W.Z.麥克. 工程壓力容器設(shè)計(jì)與計(jì)算（第2版）[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2011.

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